La création du musée et son installation dans la maison de l'Œuvre sont dus au talent et à l'enthousiasme de Hans Haug, conservateur puis directeur des Musées de Strasbourg de 1919 à 1963. Artisan de la réorganisation d'une grande partie des collections des musées de la ville, il sut mettre en valeur avec talent ces siècles du Moyen Age et de la Renaissance, "essentiels à la formation de l'Alsace moderne, siècles où Strasbourg construisit sa cathédrale et la plupart de ses églises, où elle conquit ses libertés municipales, où elle connut la succession des formes d'esprit qu'ont reflétés l'art roman et l'art gothique, où la ville devint le berceau de l'imprimerie, et bientôt le grand centre rhénan de l'Humanisme et de la Réforme".

C’est pour témoigner de ce dynamisme et présenter les particularités et l’évolution de cet art que Haug proposa en 1929 la création d’un grand musée strasbourgeois du Moyen Age et de la Renaissance. Le bâtiment de l’Œuvre Notre-Dame, institution affectée depuis le XIIIe siècle à la construction puis à l’entretien de la cathédrale, s’imposa d’emblée. Ses deux ailes, l’une gothique édifiée en 1347 et l’autre Renaissance, abritaient déjà le dépôt des sculptures de la cathédrale et des salles d’intérêt historique. Une extension dans plusieurs bâtiments adjacents était en outre envisageable.

Le musée fût ouvert au public dès 1931 et pris le nom des bâtiments qu’il occupait. Il présentait alors au rez-de-chaussée les ensembles lapidaires déposés de la cathédrale et une section de ferronerie, et dans les étages les sections de mobilier, tapisseries et vitraux, ainsi que la statuaire en bois et une salle consacrée à l’iconographie de la cathédrale. Il connut ensuite plusieurs phases d’agrandissement et l’adjonction successive d’ensembles de peinture, d’orfèvrerie, d’archéologie, de mobilier et de sculpture romane. Ces collections provenaient des musées, mais aussi des fonds collectés par la Société pour la Conservation des Monuments Historiques d’Alsace, constitués en particulier à la suite des nombreuses destructions affectant des édifices romans ou gothiques opérés à la fin du XIXe siècle.

Plusieurs maisons et décors intérieurs strasbourgeois, soustraits à la démolition, ainsi qu’un grand nombre d’éléments architecturaux anciens, furent aussi progressivement réimplantés sur le site. Ce n’est qu’en 1956 que Hans Haug acheva le parcours complet, promenade à travers sept siècles d’art conçue comme une suite de dialogues entre les œuvres et leur cadre architectural.

Les bâtiments
Le musée est installé dans un ensemble architectural dont le noyau est la Maison de l'Oeuvre Notre-Dame, siège depuis le XIIIe siècle de l'institution chargée de la collecte et de la gestion des fonds nécessaires à la construction et à l'entretien de la cathédrale. Cette maison prit le nom de Frauenhaus (maison de Notre-Dame), et accueillit durant plusieurs siècles la recette et l'administration de l'Oeuvre, le logement du receveur et celui de l'architecte, enfin la loge des maçons et tailleurs de pierre de la cathédrale qui formaient une corporation distincte de la tribu des maçons et tailleurs de pierre de la ville.

Les deux corps du bâtiment de l'Œuvre flanquent le côté sud de la place de la cathédrale. Celui de gauche, au pignon en simples gradins, date de 1347 et fut remanié en particulier au XVIe siècle. Celui de droite, au pignon à riche décor de volutes et de vases, a été construit en 1579 sur les plans de l'architecte Hans Thoman Uhlberger en un style Renaissance mêlé de réminiscences de la fin de l'époque gothique. Les deux corps, réunis par des galeries, sont desservis par un superbe escalier en vis dû au même architecte. Tout le rez-de-chaussée du bâtiment Renaissance est occupé par l'ancienne salle de réunion des maçons et tailleurs de pierre de la cathédrale, dont les murs portent les restes de peintures murales attribuées à Wendel Dietterlin et partiellement surpeintes à la fin du XIXe siècle. Deux colonnes portent cinq compartiments de plafond et une voûte, rendue nécessaire par la présence au premier étage du caveau des archives. Ulhberger y a fait figurer sa marque de tâcheron et celle de l’Œuvre Notre-Dame sur les deux clefs.